Aljabar Boolean
Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang
logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.)
untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT.
logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.)
untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT.
Rangkaian logika
merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah
penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel
kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean
merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah
penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel
kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean
Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0
dan logika 1. ketika logika tersebut diimplementasikan
kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf
sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah
(aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi
(aktive high). pada teori - teori aljabar boolean ini berdasarkan
aturan - aturan dasar hubungan antara variabel - variabel boolean.
Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Theorema Aljabar Boolean
T1: Commutative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
T2: Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
T3: Distributive Law
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
T4: Identity Law
a. A + A = A
b. A . A = A
T5: Negation Law
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A
T6: Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
T7: 0 + A = A
1 . A = A
1 + A = 1
0 . A = 0
T8: A’ + A = 1
A’ . A = 0
T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B
T10: De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’
b. (A . B)’= A’ + B’
(Peta Karnaugh )K-Map merupakan penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana
dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau
bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya
inputan dari rangkaian logikanya.
Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map
N = banyaknya variabel/input
sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari kmap dengan 2 variabel , 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini :
Jika terdapat 2 input variabel (X,Y atau A,B) dan 1 output (z) maka .untuk menyederhanakan k-mapnya kita
dapat menggunakan penyederhanaan peta dibawah ini :
Peta Karnaugh (K-peta untuk pendek), 1953 perbaikan Maurice Karnaugh tentang diagram 1952 Veitch Edward Veitch, adalah sebuah metode untuk menyederhanakan ekspresi aljabar Boolean. Peta Karnaugh mengurangi kebutuhan untuk perhitungan luas dengan mengambil keuntungan dari kemampuan pengenalan pola manusia ', yang memungkinkan identifikasi cepat dan penghapusan kondisi ras potensial.
Dalam peta Karnaugh variabel boolean ditransfer (umumnya dari tabel kebenaran) dan memerintahkan sesuai dengan prinsip-prinsip kode Gray di mana hanya satu variabel perubahan di antara kotak yang berdekatan. Setelah tabel dihasilkan dan kemungkinan output ditranskripsi, data diatur ke dalam kelompok terbesar yang mungkin mengandung sel-sel 2n (n = 0,1,2,3 ...)[ 1] dan minterm yang dihasilkan melalui hukum aksioma aljabar boolean
Dalam peta Karnaugh variabel boolean ditransfer (umumnya dari tabel kebenaran) dan memerintahkan sesuai dengan prinsip-prinsip kode Gray di mana hanya satu variabel perubahan di antara kotak yang berdekatan. Setelah tabel dihasilkan dan kemungkinan output ditranskripsi, data diatur ke dalam kelompok terbesar yang mungkin mengandung sel-sel 2n (n = 0,1,2,3 ...)[ 1] dan minterm yang dihasilkan melalui hukum aksioma aljabar boolean
.
Sumber : Google.com
